104. 二叉树的最大深度 (Easy)
专题归类： 05-二叉树 LeetCode 链接： https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-binary-tree/
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题目描述
给定一个二叉树 root，返回其最大深度。
二叉树的最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3
示例 2：
输入：root = [1,null,2]
输出：2
提示：
- 树中节点数量在
[0, 10^4]范围内 -100 <= Node.val <= 100
题目详细分析
- 数据范围含义： 节点数最多 10000，递归深度可能达到 10000，某些语言可能需要考虑栈溢出（Python 默认递归深度约 1000，可能不够）。建议用迭代法或设置
sys.setrecursionlimit。 - 输入输出特征： 输入为根节点，输出为整数（深度）。根节点自身算 1，空树返回 0。
- 边界条件：
root = None返回 0（空树深度为 0）；单节点返回 1。 - 核心约束： 深度定义是节点数（有的定义是边数，本题明确是节点数）。
- 隐藏条件： 这是二叉树的「Hello World」问题，几乎所有后续二叉树问题的解法基础。
小白版直白理解
就像测量一棵树的高度——从树根（地面）到最高的那片叶子的层数。如果树只有一根主干没有枝叶，高度就是 1（只有树根自己）。如果左边长到 3 层，右边长到 5 层，那树的高度就是 5（取高的那一边）。
解题思路
思路一：后序递归 / 分解法（推荐）
核心思想： 一棵树的最大深度 = max(左子树的最大深度, 右子树的最大深度) + 1（加上根节点这一层）。
为什么用后序？ 因为要知道当前节点的深度，必须先知道左右子树的深度——这就是典型的「后序位置」：先处理左右子树得到结果，再汇总结果计算出当前节点的答案。这种从下往上汇总的方式叫做 分解法（分治思想）。
def maxDepth(root):
if not root:
return 0
# 后序位置：先得到左右子树的结果
left_depth = maxDepth(root.left)
right_depth = maxDepth(root.right)
# 再汇总：当前节点的深度 = 子树的更大深度 + 1
return 1 + max(left_depth, right_depth)思路二：BFS 层序遍历
用队列逐层遍历二叉树，能遍历多少层，深度就是多少。
为什么用 BFS？ 层序天然地按「层」来处理，每处理完一层深度加 1，非常直观。而且不会出现递归栈溢出的风险。
from collections import deque
def maxDepth(root):
if not root:
return 0
q = deque([root])
depth = 0
while q:
depth += 1
# 一口气处理完当前层的所有节点
for _ in range(len(q)):
node = q.popleft()
if node.left:
q.append(node.left)
if node.right:
q.append(node.right)
return depth思路三：前序递归 + 全局变量（回溯法）
在遍历的过程中记录当前深度，每到叶子节点就更新全局最大深度。
为什么能这样做？ 前序遍历的特点是「进入节点时就知道当前深度」，配合回溯（返回时深度减 1），可以模拟用「尺子」沿路径量深度。
def maxDepth(root):
max_d = 0
def traverse(node, depth):
nonlocal max_d
if not node:
return
# 前序位置：到达一个节点，更新最大深度
max_d = max(max_d, depth)
traverse(node.left, depth + 1)
traverse(node.right, depth + 1)
traverse(root, 1)
return max_d易错点
- 空树返回 0 而不是 None： base case 必须返回 0，很多初学者会忘记这个特判。
- 递归时忘记 +1：
return max(left, right)是错的，需要加上当前节点这一层，所以是1 + max(left, right)。 - BFS 法的 depth 递增时机： 在进入 while 循环时就要 depth += 1，而不是在处理完一层之后。
- 前序法 depth 的初始值： 根节点的深度是 1，所以从
traverse(root, 1)开始。
框架提炼
后序递归（分解法）通用模板：
def traverse(node):
if not node:
return 0 # 返回基础值
left_result = traverse(node.left) # 左子树结果
right_result = traverse(node.right) # 右子树结果
# 后序位置：用左右子树的结果构造当前节点的答案
return compute(node, left_result, right_result)BFS 层序模板：
def bfs(root):
if not root:
return 0
q = deque([root])
level = 0
while q:
level += 1
for _ in range(len(q)):
node = q.popleft()
# 处理当前节点
if node.left: q.append(node.left)
if node.right: q.append(node.right)
return level关联题目
- 543-二叉树的直径 — 在计算深度的同时记录左右深度之和，是本题的直接扩展。
- 110-平衡二叉树 — 判断左右子树深度差是否不超过 1，也是深度计算的应用。
- 226-翻转二叉树 — 二叉树的基础递归操作，与本题的递归思维同源。