101. 对称二叉树 (Easy)

专题归类： 05-二叉树 LeetCode 链接： https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/

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题目描述

给你一个二叉树的根节点 root，检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

进阶： 你可以用递归和迭代两种方法解决吗？

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题目详细分析

• 数据范围含义： 节点数最多 1000，值范围 [-100, 100]，递归深度最多 1000，安全。
• 输入输出特征： 输入是整棵树的根节点，输出是布尔值 True/False。
• 边界条件： 树只有根节点时返回 True（单个节点对称）。空树？题目提示节点数 >= 1。
• 核心约束： 轴对称不是左右子树完全相同，而是镜像相同。比较的是：左.left == 右.right 且 左.right == 右.left。
• 隐藏条件： 比较的是结构对称和值相等，不是引用相等。

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小白版直白理解

就像检查一个人的脸是否左右对称——你不需要把左边脸复制到右边，而是要看左边的右半边是否等于右边的左半边。同理，检查二叉树对称：左子树的左孩子要和右子树的右孩子一样，左子树的右孩子要和右子树的左孩子一样。

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解题思路

思路一：递归双指针法（推荐）

核心思想： 同时用两个指针 p 和 q，p 从根节点的左子树出发，q 从根节点的右子树出发。p 往左走时 q 往右走（镜像对称），p 往右走时 q 往左走。

为什么用这种特殊的遍历顺序？ 普通的单指针遍历无法检查镜像对称——因为对称是需要「交叉对比」的。双指针法让两个指针按镜像轨迹移动，完美匹配对称的定义。

def isSymmetric(root):
    def check(p, q):
        # 两个都为空：对称
        if not p and not q:
            return True
        # 一个为空一个不为空：不对称
        if not p or not q:
            return False
        # 值不相等：不对称
        if p.val != q.val:
            return False
        # 递归检查：p 的左 vs q 的右，p 的右 vs q 的左
        return check(p.left, q.right) and check(p.right, q.left)
 
    return check(root.left, root.right)

思路二：迭代法（队列）

用队列成对地放入需要比较的节点。每次取出两个节点比较，然后按照镜像顺序放入它们的子节点。

为什么用队列？ 队列可以保持成对比较的顺序，不需要递归调用栈，对树深度很大的情况更安全。

from collections import deque
 
def isSymmetric(root):
    q = deque([root.left, root.right])
    while q:
        p1 = q.popleft()
        p2 = q.popleft()
        # 两个都为空：继续检查下一对
        if not p1 and not p2:
            continue
        # 一个为空或值不等：不对称
        if not p1 or not p2 or p1.val != p2.val:
            return False
        # 成对入队（镜像顺序）
        q.extend([p1.left, p2.right])
        q.extend([p1.right, p2.left])
    return True

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易错点

• 比较方向搞反： 不是 check(p.left, q.left)，而是 check(p.left, q.right)——因为是对称比较，左的左 vs 右的右。
• 空节点判断顺序： 先判断「两者都空→True」，再判断「一个空→False」，顺序不能乱。如果先判断一个空会把两个都空的情况误判为 False。
• 迭代法 continue 而非 return： 当两个都为空时要用 continue 跳过这对，而不是 return True，因为还有别的节点等待检查。
• 值比较用 !=： 严格来说，对称要求值相等，所以 p.val != q.val 时返回 False。

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框架提炼

双指针镜像比较模板：

当需要比较两个树是否对称/相同/相似时，使用双指针（或多指针）同时遍历两棵树：

def compare(p, q):
    if not p and not q:
        return True   # 都空 → 一致
    if not p or not q:
        return False  # 一个空 → 不一致
    if p.val != q.val:
        return False  # 值不同 → 不一致
    # 根据具体问题定义如何递归比较
    return compare(p.left, q.right) and compare(p.right, q.left)

这种模式可以扩展到「相同的树」（左右方向对应）、「子树判断」等问题。

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关联题目

• 226-翻转二叉树 — 翻转和对称是互逆操作：翻转后和自己相同则对称；对称树的左子树翻转后等于右子树。
• 100-相同的树 — 双指针比较模板的简化版：p.left vs q.left, p.right vs q.right（相同方向比较）。
• 104-二叉树的最大深度 — 同为二叉树递归基础，但本题的比较涉及两棵树之间的交叉比较。